Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vektorer i planen - skæring mellem l og m

Besvar
Laila.A.H
Indlæg: 27
Tilmeldt: 27 sep 2020, 17:00

Vektorer i planen - skæring mellem l og m

Indlæg af Laila.A.H »

Hej
Jeg har brug for hjælp til delopgave b). Hvordan kan man bestemme skærringspunktet imellem de to linjer når en af dem er parameterfremstilling og den anden er en ligning (ikke en ligningens ligning)? Hvis de begge var parameterfremstilling ville det give mening eller en lignings ligning og parameterfremstilling, men jeg ved ikke hvordan jeg skal omskrive ligningen y = -x+8 til en parameterfremstilling, elller om man kan det? Til info så fik jeg parameterfremstillingen for l i delopgave a) til at være 1 over 3 + t gange 3 over 3 (jeg tænker den er rigtig) Til info så skal denne opgave løses uden hjælpemidler.
Håber i kan hjælpe med at forklare opgaven:)
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2022-02-23 kl. 20.14.05.png
Skærmbillede 2022-02-23 kl. 20.14.05.png (56.19 KiB) Vist 1024 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vektorer i planen - skæring mellem l og m

Indlæg af JensSkakN »

Der er ikke noget, der hedder en lignings ligning. Du tænker på linjens ligning. Den ligning, du har her, er ligningen for linjen.
Du finder nemmest skæringspunktet (bemærk: kun ét r) mellem de to linjer ved at indsætte parameterfremstillingen
\(x=1+3t\,,\,\,\,\,\,y=3+3t\) i linjens ligning \(y=-x+8\implies 3+3t=-1-3t+8\implies 6t=4 \implies t=\frac 2 3\implies (x,y)=(3,5)\)

Du spørger også om hvordan man finder en parameterfremstilling ud fra linjens ligning.
Man finder et punkt på linjen, fx \((x,y)=(4,4)\) og en retningsvektor fx \(r=\left( \begin{array}{c} 1 \\ {-1} \end{array} \right)\), så parameterfremstillingen bliver
\(\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \end{array} \right)+s\left( \begin{array}{c} 1 \\ {-1} \end{array} \right)\)
Senest rettet af JensSkakN 23 feb 2022, 23:50, rettet i alt 1 gang.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vektorer i planen - skæring mellem l og m

Indlæg af ringstedLC »

Du er flere muligheder for omskrivning:

Parameter til ligning på "normalvektorform":
\(\begin {array} {lll}
&\qquad\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_0\\ y_0\end{pmatrix}+t\cdot
\begin{pmatrix}b\\-a\end{pmatrix}\;,\;t\in\mathbb{R}
\Rightarrow \vec{n}=\begin{pmatrix}a\\ b\end{pmatrix} \\
&\qquad\quad\; 0 &=a(x-x_0)+b(y-y_0) \end{array}\)


Ligning på "hældningsform" til parameter:
\(\begin {array} {lll}
&\qquad\quad\;\; y &= ax+b \\
&\qquad\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}0\\ b\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}1\\a\end{pmatrix}\;,\;t\in\mathbb{R}
\end{array}\)


Ligning på "normalvektorform" til parameter:
\(\begin {array} {lll}
&\qquad\quad\; 0 &=ax+by+c \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\vec{\,r}=\begin{pmatrix}b\\ -a\end{pmatrix}\\ y_0=\frac{-(a\,x_0\,+\,c)}{b}\end{matrix}\right.
\end{array}\)
Laila.A.H
Indlæg: 27
Tilmeldt: 27 sep 2020, 17:00

Re: Vektorer i planen - skæring mellem l og m

Indlæg af Laila.A.H »

Mange tak for det
Besvar