Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differential

Besvar
denson@hotmail.dk

Differential

Indlæg af denson@hotmail.dk »

´´Differential´´ opgave
En virksomhed forventer, at afsætningen af varen A vil kunne beskrives ved en funktion med forskriften:
f(x)=−0,05x^3+40x^2,0≤x≤700,
hvor x angiver antal dage efter introduktionen af varen på markedet. For at undersøge afsætningen ønsker virksomheden en fuld funktionsanalyse af funktionen.
a) Lav en funktionsanalyse af funktionen f(x). Du skal redegøre for definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangenter og værdimængde for funktionen.

b) Bestem hvor mange dage der går, før afsætningen når sit maksimum.
Virksomheden påtænker at introducere et andet produkt, B netop når afsætningen får et degressivt forløb, dvs. dér hvor funktionen har vendetangent.

c) Bestem det forventede antal dage, før virksomheden introducerer B

Jeg har tegnet grafen på GeoGebra for for at lave en funktions analyse men er blevet lidt tvivl om, at jeg først skal differentiere funktionen inden jeg skal tegne det. (: PFT
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differential

Indlæg af JensSkakN »

Du bliver jo ikke bedt om at tegne funktionen, men det er da særdeles fornuftigt at gøre det.
Om du tegner før du differentierer eller omvendt, er helt underordnet. Men jeg vil tro, at opgaven skal besvares ud fra differentialregning.
Jeg kender dog ikke traditionen i forhold til din uddannelse, så jeg ved det ikke med sikkerhed.

Det forekommer mig, at ordet degressivt anvendes forkert i opgaven. Men jeg må tage forbehold for, at jeg ikke kender traditionen inden for afsætning. Ud fra min fremmedordbog, vil jeg mene, at der skulle stå
,B netop når \(væksten\,\, i\) afsætningen får et degressivt forløb

Hvis du skal have hjælp til faktisk at besvare nogle af spørgsmålene, kan jeg kun hjælpe dig, hvis du er meget præcis og skriver, hvad du kan og hvad du ikke kan. Det er ikke meningen (og ikke nogen reel hjælp), hvis jeg bare besvarer opgaven for dig.
denson@hotmail.dk

Re: Differential

Indlæg af denson@hotmail.dk »

Hej Jens,

Jeg er lige startet på B-niveau, som jeg tager i gennem et online forløb. Og det godt styktid siden jeg har haft på mat på C-niveau. :/
Opgaverne handler om differentialregning og funktionsanalyse, en del af spørgsmålene har jeg svaret på. Som handler blandt andet om tangent, og dens ligninger og hvordan man differentiere, osv. Så er lidt lost i den her opgave.
Jamen kan det ikke have en betydning i forhold til funktionsanalyse om at hvilket graf jeg bruger??

Gerne, så meget du nu kan hjælpe , så jeg også kan lære noget af den type opgaver. tak (:
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differential

Indlæg af JensSkakN »

Jeg vil gerne hjælpe dig, men det er svært, når jeg ikke kender dig, og du formulerer dig så upræcist.
Jeg går fra at du tager MatB på HHX og ikke STX. Jeg går ud fra, at det er en opgave med hjælpemidler. Jeg kender ikke dit CAS-program. Selv kender jeg kun Maple, og jeg kan dårligt vejlede i andre programmer.

Det handler om funktionen \(f(x)=-0.05x^3+40x^2,\,\,0\le x\le 700\)
Deraf fremgår umiddelbart, at definitionsmængden er \(DM=[0;700]\)
Hvis det er indlysende for dig, burde du have skrevet, at du havde styr på Defintionsmængden. Ellers skal vi tage fat et andet sted, formentlig har du glemt funktionsbegrebet, og så er det det, jeg skal forklare dig.

Jeg viser nu grafen, som jeg tager fra Maple, men det skulle blive omtrent det samme fra GeoGebra.
Afs_image0.png
Afs_image0.png (11.95 KiB) Vist 1649 gange
Her kan man næsten se, at der er præcis ét nulpunkt, nemlig \(x=0\). Metoden er dog ikke helt ok.
Denne metode er bedre
\(f(x)={x^2}\cdot{(-0.05x+40)=0\implies x^2=0 \vee -0.05x+40=0 \implies x=0 }\)
Den anden mulighed efter \(\vee\) svarer nemlig til, at \(x=800\), hvilket er uden for DM.
Jeg stopper her. Du må præcisere, hvad du kan og hvad du ikke kan - specielt om du kan bestemme \(f\,'(x)\) og ved, hvad det betyder.
denson@hotmail.dk

Re: Differential

Indlæg af denson@hotmail.dk »

Tak for svaret (:
Besvar