Banekurver og areal

[Jette010]

Jeg har meget brug for hjælp til spørgsmål 3 og 4 i vedhæftede opg 3 Ferrari.
Jeg har vedhæftet mit forsøg på at løse opgave.

I spørgsmål 3 har jeg differentieret hastigheden, er det rigtigt - facit? Mangler også at finde ud af, hvor på banen farten er størst. -Men hvordan ?

I spørgsmål 4 har jeg prøvet at få wordmat til at integrere ligningsudtrykket; men får fejlmeldinger.

Har jeg skrevet det forkert op, eller har nogen en opskrift til at bruge geogebra til at løse spørgsmålet?
På forhånd tak.

[JensSkakN]

Den er ikke nem at 'rette'/hjælpe dig med. Nu prøver jeg.
Accelerationen er differentialkvotienten af hastighedsvektoren. Det er en vektor.
Men differentialkvotienten af farten er noget andet og det er ikke en vektor. Men denne pointe er mere fysik end det er matematik.
Det er den sidste du skal sætte til 0 i denne opgave. Men det er altså forkert at skrive den som en vektor, som du gør.
Farten er \(\,\,{60\pi} \cdot{\sqrt{\sin^2({30\pi t})+\cos^2({60\pi t})}}\)
Du har også de \(60\pi\) sat i anden. Og så er størrelsen ikke en vektor.
Det er korrekt, når du skriver, at du skal differentiere denne. Men du differentierer den ikke. Du har en venstreside, der afhænger af \(t\), men du får et tal ud af det. Så wordmat må have ment at \(t\) havde en bestemt værdi.
Differentialkvotienten, der er meget kompliceret, bliver faktisk 0 i 9 forskellige punkter i løbet af et omløb, men maksimum nås kun i 2 af disse punkter. Jeg tror, at det ikke er meningen, at du skal løse ligningen \(f'(t)=0\) og finde de 9 nulpunkter og til sidst finde maksimumfarten. Du skal i stedet for kigge på grafen for farten

fart_image0.png (21.1 KiB) Vist 1456 gange

og nu ser du, at maksimum nås efter 1 minut og 3 minutter, dvs \(t=\frac 1 {60}\) samt \(t=0.05\). Farten er 267\(\frac{km} t\). Det er indlysende, at det sker første gang efter en fjerdedel af banen, dvs. i (0,0).
I 4. har du samme fejl med en faktor \(60\pi\) og desuden mangler du \(t\) inde i \(f(t)\).
Resultatet bliver 12,19 km.
Jeg vender tilbage, hvis jeg finder ud af, hvordan det skal laves i GeoGebra.

[Danielermitnavn]

hvordan lægger man inlæg ind?

[JensSkakN]

Når du trykker på 'Besvar' så står der nedenunder Options og Attachments. Man vælger den sidste og trykker derefter på 'Add files' og vælger derefter den fil man vil indsætte. Det er derefter muligt at vælge 'Place inline'.

fart_image0.png (21.1 KiB) Vist 1451 gange

Jeg bruger selv kun GeoGebra til geometriske konstruktioner og kan ikke finde ud af det andet.

[Jette010]

1000 tak.
Har fundet ud af at tegne funktionen i geogebra og fået wolfram til at udregne integralet, så får samme resultat mht. banelængde. Det er en kæmpehjælp at få nogle hints.