Hej, jeg vil gerne spørger om man kan finde en lodret og vandret tangent ved hjælp af beregning i denne banekurve. For man kan sagtens tegne nogle tangeter på dem, men er i tvivl når der står : Lodret : x'(t)=0 hvor y ikke må være 0 og y'(t)=0 hvor x ikker må være 0.
Jeg har givet et forslag, men er i tvivl om hvorvidt det er rigtigt:
Håber i kan hjælpe:)),
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Vektorer
Vektorer
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2021-06-18 kl. 17.04.23.png (103.44 KiB) Vist 2435 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Vektorer
Lodret(te) tangent(er):
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;y(t)\neq 0 \\\\
x(t)=2t^2-2\Rightarrow x'(t)=4t \\
4t=0\Rightarrow t=0 \\
f(0)=\begin{pmatrix}-2 \\0 \end{pmatrix}\Rightarrow \text{ingen lodret tangent}\end{array}\)
Vandret(te) tangent(er):
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;x(t)\neq 0 \\\\
y(t)=-3t^3+2t\Rightarrow y'(t)=-3t^2+2 \\
-3t^2+2=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{\tfrac{2}{3}} \\
f\left (-\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)\;,\;f\left (\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)
\Rightarrow \text{? stk. vandrette tangenter}\end{array}\)
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;y(t)\neq 0 \\\\
x(t)=2t^2-2\Rightarrow x'(t)=4t \\
4t=0\Rightarrow t=0 \\
f(0)=\begin{pmatrix}-2 \\0 \end{pmatrix}\Rightarrow \text{ingen lodret tangent}\end{array}\)
Vandret(te) tangent(er):
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;x(t)\neq 0 \\\\
y(t)=-3t^3+2t\Rightarrow y'(t)=-3t^2+2 \\
-3t^2+2=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{\tfrac{2}{3}} \\
f\left (-\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)\;,\;f\left (\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)
\Rightarrow \text{? stk. vandrette tangenter}\end{array}\)
Re: Vektorer
hmm. Det her bliver vist noget rod. Men jeg prøver alligevel.
om man kan finde en lodret og vandret tangent ved hjælp af beregning i denne banekurve? SVAR: Ja, det kan man
men er i tvivl når der står : Lodret : x'(t)=0 hvor y ikke må være 0... SVAR: Dette er forkert. Hvor læser du dette? RingstedLC misforstår det.
Der har nok stået i lærebogen: 'Hvis \(x'(t)=0\) og man samtidig har, at \(y'(t)\neq 0\), så har man en lodret tangent.'
Dette er nemlig korrekt, men det fortæller ikke, hvad der sker, hvis begge differentialkvotienter er 0. Dette spørgsmål er mere kompliceret, så jeg antager, at denne situation ikke optræder.
Du beregner korrekt, at \(x'(t)=0 \implies t=0\). Derefter skal du beregne \(y'(0)\). Her går det galt
\(y'(0)={-3}\cdot{0^2}+2=2\). Du skriver \({2}\cdot{0^2}-2=-2\)
Men da \(y'(0)\neq 0\) kan det konkluderes, at vi har en lodret tangent. Denne har ligningen \(x=-2\). RingstedLC skriver, at der ikke er nogen lodret tangent, men det er altså forkert.
Når du skal finde de vandrette tangenter, så løser du korrekt ligningen \(y'(t)=0\). Men denne gang bestemmer du så \(y(t_1)\) og \(y(t_2)\). Du skulle i stedet finde \(x'(t_1)\) og \(x'(t_2)\)
om man kan finde en lodret og vandret tangent ved hjælp af beregning i denne banekurve? SVAR: Ja, det kan man
men er i tvivl når der står : Lodret : x'(t)=0 hvor y ikke må være 0... SVAR: Dette er forkert. Hvor læser du dette? RingstedLC misforstår det.
Der har nok stået i lærebogen: 'Hvis \(x'(t)=0\) og man samtidig har, at \(y'(t)\neq 0\), så har man en lodret tangent.'
Dette er nemlig korrekt, men det fortæller ikke, hvad der sker, hvis begge differentialkvotienter er 0. Dette spørgsmål er mere kompliceret, så jeg antager, at denne situation ikke optræder.
Du beregner korrekt, at \(x'(t)=0 \implies t=0\). Derefter skal du beregne \(y'(0)\). Her går det galt
\(y'(0)={-3}\cdot{0^2}+2=2\). Du skriver \({2}\cdot{0^2}-2=-2\)
Men da \(y'(0)\neq 0\) kan det konkluderes, at vi har en lodret tangent. Denne har ligningen \(x=-2\). RingstedLC skriver, at der ikke er nogen lodret tangent, men det er altså forkert.
Når du skal finde de vandrette tangenter, så løser du korrekt ligningen \(y'(t)=0\). Men denne gang bestemmer du så \(y(t_1)\) og \(y(t_2)\). Du skulle i stedet finde \(x'(t_1)\) og \(x'(t_2)\)
Re: Vektorer
Jeg har tabt tråden. det der står i min bog er:
Kurveundersøgelser:
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor Y ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en lodret tangent.
løsningen til ligningen y'(t)=0, hvor X ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en Vandret tangent.
Jeg forstår det bare ikke helt, hvad det betyder og hvornår det faktisk gælder.
Kurveundersøgelser:
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor Y ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en lodret tangent.
løsningen til ligningen y'(t)=0, hvor X ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en Vandret tangent.
Jeg forstår det bare ikke helt, hvad det betyder og hvornår det faktisk gælder.
Re: Vektorer
I store træk betyder det at opgaven har en fejl.
Det giver jo ikke megen mening.
Man kan selvfølgelig forlange at Y ikke er nul eller 42, men det er helt bestemt en fejl i opgaven.
Det giver jo ikke megen mening.
Man kan selvfølgelig forlange at Y ikke er nul eller 42, men det er helt bestemt en fejl i opgaven.
Re: Vektorer
Det, du citerer fra din lærebog, er forkert.
Der skulle have stået
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor y'(t) ≠0, er t-værdier for hvilke kurven har en lodret tangent. i stedet for \(Y\neq0\)
Der skulle have stået
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor y'(t) ≠0, er t-værdier for hvilke kurven har en lodret tangent. i stedet for \(Y\neq0\)