Hej,
Jeg har en opgave, hvor jeg skal bestemme den logistisk funktion og ligning ud fra en tabel. Vha cas-værktøj er den logistiske funktion : 3,37/(1 + 2,32 * e^(-0,07*x)). Er det rigtigt at den logistiske ligninger dertil er: y' = 0,07 * y(3,38-y)? Jeg bruger Nspire, men jeg kan ikke finde ligningen derinde.
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Logistisk vækst.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Logistisk vækst.
Den logistiske funktion opfylder diff.-ligningen:
\(y'=y\cdot (b-ay)\Rightarrow y=\frac{\frac{b}{a}}{1+\,c\,\cdot \,e^{\,-b\,x}} \\
b=0.07\;,\;\frac{b}{a}=3.37\Rightarrow a=\;?\)
\(y'=y\cdot (b-ay)\Rightarrow y=\frac{\frac{b}{a}}{1+\,c\,\cdot \,e^{\,-b\,x}} \\
b=0.07\;,\;\frac{b}{a}=3.37\Rightarrow a=\;?\)
Re: Logistisk vækst.
Når du har fundet \(a\) efter denne opskrift, skal du omskrive ligningen til den form, du har skrevet differentialligningen på. I så fald bliver svaret nej, den angivne forskrift for den logistiske vækst svarer ikke til den ønskede differentialligning. I stedet for 0.07 skal der stå 0.02077.
Dette kunne du også have fundet ud af ved at definere dit udtryk for den logistiske vækst i Nspire, lave en graf af \(y'\) og lave en graf af \(0.07y(3.37-y)\) og du vil konstatere, at de to grafer er ikke ens. Du kan også bare beregne \(y'(x)\) for nogle værdier af \(x\) og derefter beregne \({0.07y(x)}\cdot{(3.37-y(x))}\) for de samme værdier af \(x\). Det giver ikke det samme.
Jeg forstår det sådan, at du først skulle bestemme udtrykket for den logistiske funktion ud fra tabellen og derefter vise, at det svarede til differentialligningen \(y'=0.07y\cdot{(3.38-y)}\). I så fald har du lavet en fejl i din beregning af udtrykket for den logistiske funktion.
Dette kunne du også have fundet ud af ved at definere dit udtryk for den logistiske vækst i Nspire, lave en graf af \(y'\) og lave en graf af \(0.07y(3.37-y)\) og du vil konstatere, at de to grafer er ikke ens. Du kan også bare beregne \(y'(x)\) for nogle værdier af \(x\) og derefter beregne \({0.07y(x)}\cdot{(3.37-y(x))}\) for de samme værdier af \(x\). Det giver ikke det samme.
Jeg forstår det sådan, at du først skulle bestemme udtrykket for den logistiske funktion ud fra tabellen og derefter vise, at det svarede til differentialligningen \(y'=0.07y\cdot{(3.38-y)}\). I så fald har du lavet en fejl i din beregning af udtrykket for den logistiske funktion.