Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Statestik Bevis
Statestik Bevis
Hvordan skal det her udledes. Jeg tænker via differentialregning men kan stadig ikke se hvordan.
- Vedhæftede filer
-
- 8777.PNG (9.95 KiB) Vist 5605 gange
Re: Statestik Bevis
Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.
Re: Statestik Bevis
Hvad bliver der af kvadratrodsfunktionen? og hvorfor skriver du e^zJensSkakN skrev:Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.
Re: Statestik Bevis
\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.
Re: Statestik Bevis
Når du siger z er mindre end 1 når z < 0, men er 1 når z = 0, Er fordi at hvis man sætter et tilfældig tal vil det give et tal mindre end 0 og hvis man sætter 0 ind vil funktionen give 1 pga. det er opløftet.JensSkakN skrev:\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.
Re: Statestik Bevis
Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).
Re: Statestik Bevis
Så når e^z er mindre 1 når z < 0 er det pga funktionen er negativ?JensSkakN skrev:Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).
Re: Statestik Bevis
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.
Re: Statestik Bevis
Da jeg mente negativ var det mere pga der stod minus foran udtrykket, men det er vel ligegyldigt hvis det er bliver positivt uanset hvilke værdier der bliver sat ind som, det billede du har lagt ind?JensSkakN skrev:Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.
Re: Statestik Bevis
Kan du evt. vise hvordan beviset ser ud vha. differential regning.JensSkakN skrev:Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.