Jeg skal bevise produktreglen.
Jeg skrev den for et par måneder siden og kan ikke huske, hvorfor jeg har skrevet at jeg ændre navne på f(x0+h) og på f(x_0)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Produktregel
-
- Indlæg: 1
- Tilmeldt: 26 maj 2020, 14:22
Produktregel
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-05-26 kl. 14.39.23.png (91.82 KiB) Vist 2125 gange
Re: Produktregel
Det du skriver i midten er ikke korrekt.
Når man har en funktion, helst en differentiabel funktion, så kan man opskrive en differenskvotient.
Hvis vi ser på de to x-værdier \(x_0+h\) og \(x_0\), så er differensen mellem dem \(h\).
De tilsvarende y-værdier er \(f(\,x_0+h)\,\) samt \(f(\,x_0)\,\).
Differensen mellem dem er \(f(\,x_0+h)\,-f(\,x_0)\,\).
Derfor er \(\frac{f(\,x_0+h)\,-f(\,x_0)\,}{h}\) en differenskvotient.
Grænseværdien for denne differenskvotient, når \(h\) går mod 0, skrives \(f'(\,x_0)\,\) og kaldes differentialkvotienten.
Det forudsætter naturligvis, at den grænseværdi eksisterer. Denne forudsætning kaldes, at funktionen er differentiabel.
Men en differenskvotient og en differentialkvotient er altså IKKE det samme - og det skriver du faktisk.
Når man så skal finde differentialkvotienten for den nye funktion \({f(\,x)\,}\cdot{g(\,x)\,}\) begynder man forfra med først at opstille differenskvotienten og til sidst finder man så grænseværdien for \(h\) gående mod 0.
Håber, det var en hjælp. Ellers må du spørge igen.
Når man har en funktion, helst en differentiabel funktion, så kan man opskrive en differenskvotient.
Hvis vi ser på de to x-værdier \(x_0+h\) og \(x_0\), så er differensen mellem dem \(h\).
De tilsvarende y-værdier er \(f(\,x_0+h)\,\) samt \(f(\,x_0)\,\).
Differensen mellem dem er \(f(\,x_0+h)\,-f(\,x_0)\,\).
Derfor er \(\frac{f(\,x_0+h)\,-f(\,x_0)\,}{h}\) en differenskvotient.
Grænseværdien for denne differenskvotient, når \(h\) går mod 0, skrives \(f'(\,x_0)\,\) og kaldes differentialkvotienten.
Det forudsætter naturligvis, at den grænseværdi eksisterer. Denne forudsætning kaldes, at funktionen er differentiabel.
Men en differenskvotient og en differentialkvotient er altså IKKE det samme - og det skriver du faktisk.
Når man så skal finde differentialkvotienten for den nye funktion \({f(\,x)\,}\cdot{g(\,x)\,}\) begynder man forfra med først at opstille differenskvotienten og til sidst finder man så grænseværdien for \(h\) gående mod 0.
Håber, det var en hjælp. Ellers må du spørge igen.