Integral vha. sub

[Alex95]

Hej er der en der kan forklare mig hvorfor dette regne stykke skal give (2*(5x+3)^3/2) / 15.
Bliver ved med at få det til 2/3*(5x+3)^3/2
Håber i kan for stå hvad jeg skriver.

[number42]

du substituerer u = 5 x-3 det giver x = u/5 +3/5 vi finder så dx = 1/5 du

Altså\(\int \sqrt{u} /5 du = 2/15 u ^{\frac{3}{2}}\) og så indsætter man u = 5x-3

Så man integrerer \(\frac{1}{5} \cdot \int u^{ \frac{1}{2}} du\) og det bliver \(\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}\)

[Alex95]

Ja kan bare ikke rigtigt lige forstår det der med u/5 og 3/5 hvorfor er det at 5x+3 bliver til det.

[number42]

du sætter u = 5 x-3 og så løser du den ligning så du får 5 x = u+3 og derefter x = u/5+3/5

Så differentiere du \(\frac{dx}{du} = 1/5\) hvoraf dx = 1/5 du og det indsætter du så som dx i integralet

OK?

[Alex95]

Ahh okay tak skal du have :)